关于12个球中称重找出不同者的解答

题目:有12个球,外观完全相同,其中11个球重量相同,另一个重量不同。使用天平称3次,将重量不同的球找出。

解答:为了简易,将12个球编为1-12号。

第一次称重:左侧1234号,右侧5678
  • 第一次称重如果平衡(分支1):则说明1-8均为一般球,9-12中包含特殊球。
分支1的第二次称重:左侧12,右侧910
  • 分支1的第二次称重如果平衡(分支11):则说明除了1-8外,9、10也为一般球,推定11、12包含特殊球。
分支11的第三次称重:左侧1,右侧11
  • 分支11的第三次称重如果平衡:由于1为一般球,推定12为特殊球。
  • 分支11的第三次称重如果不平衡:由于1为一般球,推定11为特殊球。
  • 分支1的第二次称重如果不平衡(分支12):由于1、2为一般球,推定9、10包含特殊球。
分支12的第三次称重:左侧1,右侧9
  • 分支12的第三次称重如果平衡:由于1为一般球,推定10为特殊球。
  • 分支12的第三次称重如果不平衡:由于1为一般球,推定9为特殊球。
  • 第一次称重如果不平衡(分支2),为了简单,不妨设左侧较重(反之则与后文相反),即1-4总重大于5-8总重。
分支2的第二次称重:左侧1、7、8,右侧5、6、2
  • 分支2的第二次称重如果平衡(分支21):推定被取下的3、4号球中包含特殊球,其他10个球均为一般球。
分支21的第三次称重:左侧1,右侧3
  • 分支21的第三次称重如果平衡:由于1为一般球,推定4为特殊球。
  • 分支21的第三次称重如果不平衡:由于1为一般球,推定3为特殊球。
  • 分支2的第二次称重如果左侧重(分支22):推定左侧1为较重球,或右侧5、6中包含较轻球。
分支22的第三次称重:左侧5,右侧6
  • 分支22的第三次称重如果平衡:推定1为特殊球。
  • 分支22的第三次称重如果不平衡:较轻的一侧为特殊球。
  • 分支2的第二次称重如果右侧重(分支23):推定左侧7、8中包含较轻球,或右侧2为较重球。
分支23的第三次称重:左侧7、右侧8
  • 分支23的第三次称重如果平衡:推定2为特殊球。
  • 分支23的第三次称重如果不平衡:较轻的一侧为特殊球。

 

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